TAKKER!
Damn det var da nemt! Og småpinligt at jeg ikke selv havde tænkt på at kigge hos Mozdev...
Til jer der også er thunderbirdfans følger her guiden til tray-icon for dummies:
1) Hent
filen her (Højreklik, gem som)
2) Åbn Thunderbird
3) Funktioner -> Udvidelsesmoduler -> Installer
4) Find filen du lige har downloadet (mozTrayBiff-1.2.2-tb1.5.xpi)
5) Vælg åbn, ja til at installere
6) Genstart thunderbird, og nyd dit nye fancy notification icon!